K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2023

Để chứng minh HM.KN=HN.KM, ta sẽ sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN và KMNO.

Ta có:

Tứ giác HMIN là tứ giác nội tiếp do hai tiếp tuyến IM và IN của đường tròn (O).
Tứ giác KMNO là tứ giác điều hòa do K là điểm đối xứng của M qua O.
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN, ta được:
HM.IN + HN.IM = HI.MN

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác KMNO, ta được:
KM.NO + KO.MN = KN.MO

Vì K là điểm đối xứng của M qua O nên KO=OM. Thay vào biểu thức trên, ta được:
KM.NO + OM.MN = KN.MO
KM.NO + MN² = KN.MO

Nhân cả hai vế của phương trình trên với IM.IN, ta được:
KM.NO.IM.IN + MN².IM.IN = KN.MO.IM.IN
HM.KN + MN².IM.IN = HN.KM.IM.IN

Từ đó suy ra:
HM.KN = HN.KM + MN²/IM.IN

Nhưng IM và IN lần lượt là đường cao của tam giác HIM và tam giác HIN nên:
IM.IN = HM.HN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN²/HM.HN

Ta thấy rằng tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
HM/HN = IM/IN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².IM²/IN²

Vì tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
IM/IN = HM/HN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².HM²/HN²

Điều này chứng tỏ HM.KN=HN.KM nên ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

11 tháng 5 2023

mi2nh mới học lớp 9

 

a: góc IMO+góc INO=180 độ

=>IMON nội tiếp

b: Xét ΔINH và ΔIKN có

góc INH=góc IKN

góc NIH chung

=>ΔINH đồng dạng với ΔIKN

=>IN^2=IH*IK

 

10 tháng 5 2023

giúp mình ý c luôn

25 tháng 1 2023

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

25 tháng 1 2023

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)

=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> \(AM^2=MH.MO\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> \(AM^2=MC.MD\)

=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)